包括以下公理：(1)全量大于它的任一部分；(2)不等量加上(减去)等量，其和(差)不等，原来大的仍大；(3)等量减去不等量，其差不等，减去大的，差反而小；(4)不等量加不等量，大量的和大于小量的和；(5)甲量大于乙量，乙量大于丙量，则甲量大于丙量；(6)在不等式中，一个量可用它的等量来代替(等量代换)。

①经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的命题，如：如果A=B,B=C，则A=C。 ②社会上多数人公认的正确道理。

从少数不加定义的原始概念和少数不加证明的基本命题(公理)出发，按特定演绎推理规则推导出这一学科中其他命题(定理)，并构成一个演绎系统的方法。任何特定的公理化系统都不是绝对严格和完备的。

刻画自然数特征的一组公理。由意大利数学家皮亚诺于1899年提出。包括以下五条：(1)1是自然数；(2)任一自然数都有唯一自然数为其后继数；(3)没有两个相异自然数有同一后继数；(4)1不是任何自然数的后继数；(5)如果1有性质p，且任何具有性质p的自然数其后继数也具有性质p，则一切自然数都有性质p。上述(5)就是数学归纳法原理。所有自然数的性质，都可由皮亚诺公理导出。

中国古代用以计算体积的一条重要公理。由祖冲之、祖b133父子提出。即“幂势既同，则积不容异”(形状不同的物体，若其等高处截面积都相等，则它们的体积不能不相等)。西方直至一千多年后才由意大利数学家卡瓦列里提出。

1.佛教语。笃信正法之心。 2.谓笃信公理道义之心。

简称“欧氏几何”。几何学的一门分科。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得把人们公认的一些几何知识作为定义和公理，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。在其公理体系中，最重要的是平行公理，由于对这一公理的不同认识，导致非欧几何的产生。按所讨论的图形在平面上或空间中，分别称为“平面几何”与“立体几何”。

曲从私情，不顾公理。

比喻说话毫无畏惧和顾忌。也比喻十分黑暗，没有公理。

数学的一门重要分科。由算术发展而来。用字母表示数，研究数和字母以及字母表达式的运算和变换。早期代数学围绕求解代数方程和方程组而展开，主要包括：方程根的个数及分布，方程可解性的条件，方程根与系数的关系等。19世纪后期，代数学的研究对象扩大到向量、矩阵等更一般元素的运算规律，并采用公理化的方法，探究群、环、域等抽象代数结构的本质特性，从而形成近世代数学(又称抽象代数学)。